주가 변동성과 리스크 분석을 위한 확률분포 선택

주가 변동성과 리스크 분석을 위한 확률분포 선택,  정규분포만으로 충분할까?

 

금융 데이터 분석에서 정규분포의 역할과 한계

 

금융 시장에서 주가 변동성을 분석할 때, 많은 연구자와 투자자들은 정규분포(Normal Distribution)를 기본적인 확률모델로 가정한다. 정규분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭적인 형태를 가지며, 중심극한정리(Central Limit Theorem)에 의해 많은 자연현상과 금융 데이터가 정규분포에 근접한다고 알려져 있다.

 

정규분포는 금융 리스크 분석에서 여러 가지 이점을 제공한다. 우선, 분산(Variance)과 표준편차(Standard Deviation)를 활용하여 주가 변동성을 수치화하는 것이 쉽다. 또한, VaR(Value at Risk)과 같은 리스크 관리 모델은 기본적으로 정규분포를 가정하고 계산되므로, 정규분포를 사용하면 금융기관에서 리스크 분석을 표준화할 수 있다.

 

그러나 실제 금융 시장에서 주가 변동성이 항상 정규분포를 따르는 것은 아니다. 정규분포는 평균을 중심으로 대칭적인 변동성을 가정하지만, 금융 데이터에서는 두꺼운 꼬리(Fat Tail) 현상이 빈번하게 발생한다. 즉, 극단적인 가격 변동(예: 금융 위기나 시장 붕괴)이 예상보다 자주 나타나며, 정규분포 모델은 이러한 리스크를 과소평가하는 경향이 있다. 이러한 한계로 인해, 금융 리스크를 보다 정확하게 분석하기 위해서는 정규분포 이외의 다른 확률분포를 고려해야 한다.

 

정규분포의 한계를 보완하는 확률분포들

 

정규분포의 한계를 극복하기 위해 다양한 대체 확률분포 모델이 제안되었다. 대표적인 몇 가지 분포는 다음과 같다.

 

① 로그정규분포(Log-Normal Distribution)

주가 데이터는 일반적으로 0 이하로 내려갈 수 없으며, 시간이 지남에 따라 누적적인 변화가 발생한다. 이에 따라, 주가의 로그값이 정규분포를 따른다고 가정하는 로그정규분포 모델이 많이 사용된다.

• 예를 들어, 블랙-숄즈(Black-Scholes) 옵션 가격 결정 모델에서도 기초자산의 가격이 로그정규분포를 따른다고 가정한다.
• 하지만 로그정규분포 역시 극단적인 변동성을 완전히 반영하지 못하는 한계를 가진다.

② 스튜던트 t-분포(Student’s t-Distribution)

정규분포보다 꼬리가 두꺼운 확률분포로, 금융 시장에서 발생하는 극단적인 변동성을 더 잘 설명할 수 있다.

• 자유도(degree of freedom)가 낮을수록 두꺼운 꼬리를 가지므로, 시장 충격이나 금융 위기를 더 현실적으로 모델링할 수 있다.
• 금융 기관들은 VaR 계산 시 t-분포를 적용하여, 정규분포보다 더 보수적인 리스크 평가를 수행하기도 한다.

③ 극단값 분포(Extreme Value Distribution, EVD)

극단적인 가격 변동(예: 주가 폭락, 금융 위기)을 분석할 때 자주 사용된다.

• 극단값 이론(EVT, Extreme Value Theory)을 기반으로 하며, 블랙 스완(Black Swan) 이벤트를 분석하는 데 유용하다.
• 예를 들어, 금융 시장에서 하루 만에 주가가 20% 이상 급락하는 사례는 정규분포로 설명하기 어렵지만, EVT 기반 모델은 이러한 극단적인 리스크를 보다 정확하게 분석할 수 있다.

이처럼 정규분포만으로는 금융 시장의 현실적인 변동성을 충분히 설명할 수 없으며, 상황에 따라 적절한 확률분포 모델을 선택해야 한다.

 

금융 리스크 관리에서 최적의 확률분포 선택하기

 

금융 시장에서 발생하는 다양한 리스크를 보다 정확하게 평가하려면 어떤 확률분포가 금융 데이터에 가장 적합한지 신중하게 선택해야 한다. 이를 위해 다음과 같은 방법을 사용할 수 있다.

 

① 과거 데이터와 확률분포의 적합도 검증(Kolmogorov-Smirnov Test, AIC, BIC)

• 특정 금융 데이터가 정규분포, t-분포, 로그정규분포 등 중 어떤 분포를 따르는지 검증하는 통계적 방법을 활용할 수 있다.
• 대표적인 방법으로 Kolmogorov-Smirnov(KS) 검정, Akaike Information Criterion(AIC), Bayesian Information Criterion(BIC) 등이 있으며, 이를 통해 데이터에 가장 적합한 분포를 선택할 수 있다.

② 금융 시장의 상황별 맞춤형 확률분포 적용

• 일반적인 시장 상황에서는 정규분포 또는 로그정규분포를 활용하되, 변동성이 급격하게 증가하는 시장 충격이 예상될 경우 t-분포 또는 극단값 이론(EVT)을 적용할 수 있다.
• 예를 들어, 2020년 코로나19 팬데믹 당시 주식시장의 급락 현상을 분석할 때는 EVT가 더 적합할 수 있다.

③ 복합 확률분포(Hybrid Distribution) 모델 활용

• 최근에는 단일 확률분포보다 두 개 이상의 분포를 결합하여 더 정교한 금융 리스크 분석 모델을 구축하는 방법이 주목받고 있다.
• 예를 들어, 일반적인 변동성 구간에서는 정규분포를 적용하고, 극단적인 변동성이 발생하는 구간에서는 t-분포 또는 EVT를 적용하는 방식이다.

이처럼 확률분포를 상황에 따라 다르게 선택하고 조합하면, 금융 리스크 관리의 정확도를 더욱 향상시킬 수 있다.

 

정규분포를 넘어선 새로운 금융 리스크 분석 패러다임

 

전통적인 금융 모델에서는 주가 변동성을 분석할 때 정규분포를 기본적으로 가정해왔다. 하지만 금융 시장은 예상보다 훨씬 더 복잡하며, 극단적인 변동성이 자주 발생하기 때문에 정규분포만으로는 현실적인 리스크를 정확하게 평가하기 어렵다.

최근 금융공학과 머신러닝 기술이 발전하면서, 정규분포를 포함한 다양한 확률분포를 유연하게 결합하여 리스크를 평가하는 모델들이 등장하고 있다. 예를 들어, 딥러닝 기반 리스크 분석 모델은 금융 데이터의 패턴을 학습하면서도, 특정 확률분포를 동적으로 적용하여 변동성을 분석하는 방향으로 발전하고 있다.

 

궁극적으로, 금융 리스크 분석에서 가장 중요한 것은 단순히 특정 확률분포를 고집하는 것이 아니라, 시장의 상황과 데이터 특성을 고려하여 최적의 모델을 선택하는 것이다. 앞으로 금융 시장의 복잡성이 더욱 증가할 것으로 예상되는 만큼, 보다 정교한 확률분포 기반 리스크 분석 기법이 필요할 것이다.